Pengertian Himpunan dan Notasinya

A. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (obyek) yang telah terdefinisi dengan jelas.

Contoh kumpulan objek  yang merupakan himpunan adalah: siswa-siswa kelas 8A, kumpulan angka 2, 4, 5, 8., kelompok siswa SMP Sejahtera yang mengikuti upacara, kumpulan hewan pemakan daging, dan lain-lain.

B. Lambang Himpunan
Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital; A, B, C, N, P, dan sebagainya. Anggota himpunan dinyatakan dengan  huruf kecil, dalam kurung kurawal, dan anggota satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma. Anggota yang sama cukup ditulis sekali.
Contoh:
• Himpunan huruf vokal dapat ditulis V = {a, i, u, e, o} dengan anggotanya; a, i, u, e, dan o.
• Himpunan bilangan cacah dapat ditulis C = {0, 1, 2, 3, 4, . . .} dengan anggotanya:  0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
• Himpunan bilangan prima dapat ditulis P = {2, 3, 5, 7, . . .} dengan anggotanya: 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.
• K adalah himpunan huruf pembentuk kata “ MATEMATIKA”, dapat ditulis: K = {m, a, t, e, i k} atau K = {k, a, t, e, m, i}, bukan K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}.

Anggota himpunan pada contoh 1 dan 4 berhingga. Himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga. Sedangkan contoh 2 dan 3 mempunyai anggota tak terbatas (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir). Himpunan seperti ini disebut himpunan tak berhingga.
Contoh Soal :
1. Dari pernyataan berikut, manakah yang merupakan himpunan dan bukan himpunan?
        a. kelompok bilangan ganjil
        b. kelompok makanan enak dan pedas
        c. kumpulan hewan menyusui
        d. B himpunan bilangan prima

Jawab:
     a. kelompok bilangan ganjil merupakan himpunan
     b. bukan merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas sifatnya relatif.
     c. kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan
     d. B adalah himpunan
2. Tuliskan anggota himpunan dibawah ini!
    a. himpunan bilangan asli kurang dari 6
    b. himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEAN
    c. himpunan Negara di kawasan Asia Tenggara
    d. himpunan huruf pembentuk kata “PENDIDIKAN”
Jawab:
   a. misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A, maka A = {1, 2, 3, 4, 5}
   b. misal himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B, maka B = {Jakarta, Bangkok, Kuala         
       Lumpur, Singapura, Bandar Sri Bengawan}
   c. misal himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C, maka C = {Indonesia, Malaysia,
       Filiphina, Singapura, Brunei Darussalam, Vietnam, Myanmar, Timor Leste}
   d. misal himpunan huruf pembentuk kata ‘PENDIDIKAN” adalah P, maka P = {A,D,E,I,K,N,P}

Anggota Himpunan
Simbol anggota satu himpunan dapat dituliskan sebagai berikut:
• Bila x anggota A, maka ditulis x   A
• Bila x bukan anggota A, maka ditulis x   A
Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan berarti menghitung anggota himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n (A).

Menyatakan Himpunan
Menyatakan suatu himpunan dapat dilakukan dengan cara: Kata-kata (metode deskripsi), mendaftar (metode tabulasi/roster), notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat/rule)

1. Dengan kata-kata (metode deskripsi)
Menuliskan suatu himpunan dengan kata-kata atau pernyataan untuk menunjukkan syarat keanggotaannya dan syarat keanggotaanya harus dinyatakan dengan jelas.

2. Dengan cara mendaftar (metode tabulasi/roster),
Dengan metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.

3. Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat/rule)
Pada cara ini himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, anggotanya dilambangkan dengan variabel kemudian diikuti dengan pernyataan matematika yang menggambarkan syarat keanggotaanya.

Contoh Soal 2:
Nyatakan pernyataan berikut dengan 3 cara dalam menyatakan himpunan, lalu tentukan banyaknya masing-masing himpunan tersebut:
a. himpunan bilangan prima yang kurang dari 20
b. himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30

Jawab:
a. metode diskripsi : himpunan bilangan prima kurang dari 20 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17
    metode tabulasi : B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
    metode bersyarat : B = { xI x  20, x   bilangan prima}
b. metode diskripsi : himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30 adalah 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23,
     25, 27, dan 29.
    metode tabulasi : B = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
    metode bersyarat : B = { xI 10   x    20, x   bilangan ganjil}

Himpunan Bilangan
Himpunan bilangan yang sering digunakan diantaranya adalah:

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (obyek) yang telah terdefinisi dengan jelas.

Contoh kumpulan objek  yang merupakan himpunan adalah: siswa-siswa kelas 8A, kumpulan angka 2, 4, 5, 8., kelompok siswa SMP Sejahtera yang mengikuti upacara, kumpulan hewan pemakan daging, dan lain-lain.

Lambang Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital; A, B, C, N, P, dan sebagainya. Anggota himpunan dinyatakan dengan  huruf kecil, dalam kurung kurawal, dan anggota satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma. Anggota yang sama cukup ditulis sekali.

Contoh:

·   Himpunan huruf vokal dapat ditulis V = {a, i, u, e, o} dengan anggotanya; a, i, u, e, dan o.

·   Himpunan bilangan cacah dapat ditulis C = {0, 1, 2, 3, 4, . . .} dengan anggotanya:  0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

·   Himpunan bilangan prima dapat ditulis P = {2, 3, 5, 7, . . .} dengan anggotanya: 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.

·   K adalah himpunan huruf pembentuk kata “ MATEMATIKA”, dapat ditulis: K = {m, a, t, e, i k} atau K = {k, a, t, e, m, i}, bukan K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}.

Anggota himpunan pada contoh 1 dan 4 berhingga. Himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga. Sedangkan contoh 2 dan 3 mempunyai anggota tak terbatas (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir). Himpunan seperti ini disebut himpunan tak berhingga.

Contoh Soal :

1.      Dari pernyataan berikut, manakah yang merupakan himpunan dan bukan himpunan?

a.       kelompok bilangan ganjil

b.      kelompok makanan enak dan pedas

c.       kumpulan hewan menyusui

d.      B himpunan bilangan prima

Jawab:

a. kelompok bilangan ganjil merupakan himpunan

b. bukan merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas sifatnya relatif.

c. kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan

d. B adalah himpunan

2.      Tuliskan anggota himpunan dibawah ini!

a.       himpunan bilangan asli kurang dari 6

b.      himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEAN

c.       himpunan Negara di kawasan Asia Tenggara

d.      himpunan huruf pembentuk kata “PENDIDIKAN”

Jawab:     

a. misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A, maka A = {1, 2, 3, 4, 5}

b. misal himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B, maka B = {Jakarta, Bangkok, Kuala Lumpur, Singapura, Bandar Sri Bengawan}

c. misal himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C, maka C = {Indonesia, Malaysia, Filiphina, Singapura, Brunei Darussalam, Vietnam, Myanmar, Timor Leste}

   d. misal himpunan huruf pembentuk kata ‘PENDIDIKAN” adalah P, maka P = {A,D,E,I,K,N,P}

Share :