Biografi Georg Friedrich Bernhard Riemann
Georg
Friedrich Bernhard Riemann (September 17, 1826 - 20 Juli 1866) adalah seorang
matematikawan berpengaruh Jerman yang membuat kontribusi yang langgeng untuk
analisis, teori bilangan, dan geometri diferensial, beberapa dari mereka
memungkinkan perkembangan selanjutnya dari relativitas umum.
Riemann lahir di Breselenz, sebuah desa dekat
Dannenberg di Kerajaan Hanover dalam apa adalah Republik Federal Jerman hari
ini. Ayahnya, Friedrich Bernhard Riemann, adalah seorang pastor Lutheran miskin
di Breselenz yang berjuang dalam Perang Napoleon. Ibunya, Charlotte Ebell,
meninggal sebelum anak-anaknya telah mencapai usia dewasa. Riemann adalah anak
kedua dari enam anak, pemalu dan menderita berbagai kerusakan saraf. Riemann
dipamerkan kemampuan matematika yang luar biasa, seperti kemampuan kalkulasi,
dari usia dini tetapi menderita dari timidity dan ketakutan untuk berbicara di
depan umum.
Pendidikan
Selama 1840, Riemann pergi ke Hanover untuk
tinggal dengan neneknya dan menghadiri bacaan (sekolah menengah). Setelah
kematian neneknya pada tahun 1842, ia menghadiri sekolah tinggi di Johanneum
Lüneburg. Di sekolah menengah, Riemann mempelajari Alkitab secara intensif,
namun ia sering terganggu oleh matematika. Gurunya kagum dengan kemampuan mahir
untuk melakukan operasi matematika yang rumit, di mana ia sering melampaui
pengetahuan instruktur-nya. Pada tahun 1846, pada usia 19, ia mulai belajar
filologi dan teologi untuk menjadi seorang pendeta dan membantu keuangan
keluarganya.
Selama musim semi tahun 1846, ayahnya, setelah
mengumpulkan cukup uang, mengirim Riemann ke terkenal Universitas Göttingen, di
mana ia berencana untuk belajar menuju gelar dalam Teologi. Namun, sekali di
sana, ia mulai belajar matematika di bawah Carl Friedrich Gauss (khusus ceramah
pada metode kuadrat terkecil). Gauss merekomendasikan bahwa Riemann menyerah
bekerja teologis dan memasuki bidang matematika,. Setelah mendapatkan
persetujuan orangtuanya, Riemann dipindahkan ke Universitas Berlin pada tahun
1847. Selama waktunya belajar, Jacobi, Dirichlet Lejeune, Steiner, dan
Eisenstein adalah mengajar. Dia tinggal di Berlin selama dua tahun dan kembali
ke Göttingen pada 1849.
Academia
Riemann menyelenggarakan ceramah pertamanya pada
1854, yang mendirikan bidang geometri Riemann dan dengan demikian mengatur
panggung untuk teori umum relativitas Einstein. Pada tahun 1857, ada upaya
untuk mempromosikan Riemann status dosen luar biasa di Universitas Göttingen.
Meskipun upaya ini gagal, hal itu mengakibatkan Riemann akhirnya yang diberikan
gaji biasa. Pada tahun 1859, setelah kematian Lejeune Dirichlet, ia
dipromosikan menjadi kepala departemen matematika di Göttingen. Dia juga yang
pertama untuk menyarankan menggunakan dimensi yang lebih tinggi dari sekadar
tiga atau empat dalam rangka untuk menggambarkan realitas fisik ide yang
akhirnya dibenarkan dengan kontribusi Einstein pada awal abad ke-20. Pada 1862
ia menikah Elise Koch dan memiliki seorang putri.
Perang Austro-Prusia
Riemann melarikan diri Göttingen saat tentara
Hanover dan Prusia bentrok di san pada tahun 1866. Ia meninggal karena TBC
selama perjalanan ketiga ke Italia di Selasca (sekarang dusun Verbania di Lake
Maggiore) di mana ia dimakamkan di pemakaman di Biganzolo ( Verbania).
Sementara itu, di Göttingen pengurus rumah tangganya merapikan beberapa makalah
di kantornya, termasuk banyak pekerjaan yang belum dipublikasikan. Riemann
menolak untuk mempublikasikan karya lengkap dan beberapa wawasan yang mendalam
mungkin telah hilang selamanya. Mempengaruhi.
Karya Riemann diterbitkan membuka daerah
penelitian menggabungkan analisis dengan geometri. Ini kemudian akan menjadi
bagian utama dari teori geometri Riemann, geometri aljabar, dan teori berjenis
kompleks. Teori Riemann permukaan dielaborasi oleh Felix Klein dan khususnya
Adolf Hurwitz. Daerah ini merupakan bagian dari matematika dasar topologi, dan
masih diterapkan dengan cara baru untuk matematika fisika.
Riemann membuat kontribusi besar untuk analisis
riil. Ia mendefinisikan integral Riemann dengan cara Riemann jumlah,
mengembangkan teori trigonometri seri yang tidak Fourier seri-langkah pertama
dalam fungsi umum teori-dan mempelajari Riemann-Liouville differintegral.
Dia membuat beberapa kontribusi terkenal hingga
modern teori bilangan analitik. Dalam sebuah makalah singkat tunggal (satu-satunya
ia diterbitkan pada subjek nomor teori), ia mengkaji fungsi Riemann zeta dan
mendirikan pentingnya untuk memahami distribusi bilangan prima. Dia membuat
serangkaian dugaan tentang sifat-sifat dari fungsi zeta, salah satunya adalah
terkenal Riemann hipotesa.
Ia menerapkan prinsip Dirichlet dari kalkulus
variasional untuk efek yang besar, ini kemudian terlihat menjadi heuristik kuat
daripada metode yang ketat. Pembenaran mengambil setidaknya satu generasi.
Karyanya pada monodromy dan fungsi hipergeometrik di kompleks domain membuat
kesan yang besar, dan mendirikan cara dasar bekerja dengan fungsi dengan
pertimbangan hanya singularitas mereka.
Riemann adalah inspirasi bagi matematikawan
Charles Lutwidge Dodgson (lebih dikenal dengan nama pena Lewis Carroll) untuk
menulis Adventures Alice in Wonderland dan Melalui Melihat-Glass.
Pada tahun 1853 Gauss meminta muridnya Riemann
untuk menyiapkan Habilitationsschrift pada dasar geometri. Selama
berbulan-bulan, Riemann mengembangkan teorinya tentang dimensi yang lebih
tinggi dan menyampaikan kuliah di Göttingen pada 1854 berjudul Über die
Hypothesen Welche der Geometrie zu Grunde Liegen ("Pada hipotesis yang
mendasari geometri"). Ketika akhirnya diterbitkan pada tahun 1868, dua
tahun setelah kematiannya, masyarakat matematika menerimanya dengan antusias
dan sekarang diakui sebagai salah satu karya yang paling penting dalam
geometri.
Subyek didirikan oleh pekerjaan ini adalah
geometri Riemann. Riemann menemukan cara yang benar untuk memperpanjang ke n
dimensi diferensial geometri permukaan, yang Gauss sendiri terbukti di egregium
teorema nya. Obyek mendasar disebut tensor kelengkungan Riemann. Untuk kasus
permukaan, hal ini dapat dikurangi ke nomor (skalar), positif, negatif atau
nol, kasus non-nol dan konstan menjadi model yang dikenal geometri
non-Euclidean.
Ide Riemann adalah untuk memperkenalkan koleksi
angka di setiap titik dalam ruang (yaitu, tensor) yang akan menjelaskan berapa
banyak itu bengkok atau melengkung. Riemann menemukan bahwa dalam empat dimensi
spasial, salah satu kebutuhan koleksi sepuluh angka pada setiap titik untuk
menggambarkan sifat manifold, tidak peduli seberapa terdistorsi itu. Ini adalah
konstruksi terkenal pusat geometri, yang dikenal sekarang sebagai metrik
Riemannian.
1.2. Kontribusi Dalam Bidang Matematika
Penemuan Riemann
Geometri Riemann pertama kali dikemukakan dalam
umum oleh Bernhard Riemann pada abad kesembilan belas. Ini berkaitan dengan
berbagai geometri yang sifat metrik bervariasi dari titik ke titik, termasuk
jenis standar geometri Non-Euclidean.
Setiap berjenis halus mengakui metrik Riemann,
yang sering membantu untuk memecahkan masalah topologi diferensial. Hal ini
juga berfungsi sebagai entry level untuk struktur lebih rumit dari manifold
pseudo-Riemann, yang (dalam empat dimensi) adalah obyek utama dari teori
relativitas umum.
Teorema Umum
Karya Riemann diterbitkan membuka daerah
penelitian menggabungkan analisis dengan geometri. Ini kemudian akan menjadi
bagian utama dari teori geometri Riemann, geometri aljabar, dan teori berjenis
kompleks. Teori Riemann permukaan dielaborasi oleh Felix Klein dan khususnya
Adolf Hurwitz. Daerah ini merupakan bagian dari matematika dasar topologi, dan
masih diterapkan dengan cara baru untuk matematika fisika.
Riemann membuat kontribusi besar untuk analisis
riil. Ia mendefinisikan integral Riemann dengan cara Riemann jumlah,
mengembangkan teori trigonometri seri yang tidak Fourier seri-langkah pertama
dalam fungsi umum teori-dan mempelajari Riemann-Liouville differintegral.
1. Teorema Gauss-Bonnet The integral dari
kelengkungan Gauss pada manifold Riemannian 2-dimensi kompak sama dengan 2πχ
(M) dimana χ (M) menunjukkan karakteristik Euler M. teorema ini memiliki
generalisasi untuk setiap berjenis Riemannian bahkan dimensi kompak.
2. Nash embedding teorema juga disebut teorema
dasar geometri Riemann. Mereka menyatakan bahwa setiap berjenis Riemannian
dapat isometrically tertanam dalam Euclidean ruang Rn.
Aksioma Geometri Riemann• Garis lurus merupakan suatu garis berupa lingkaran-lingkaran besar yang melalui titik-titik ujung diameter bidang Riemann.
• Melalui sebuah titik di luar garis tidak dapat di bentuk garis sejajar.
• Jumlah derajat sudut segitiga pada bidang Riemann lebih dari 180°.
Post a Comment for "Biografi Georg Friedrich Bernhard Riemann"