Soal dan Pembahasan Barisan Deret Aritmatika

Pembahasan soal-soal barisan dan deret aritmatika 

Kasus 1

untuk menyelesaikan soal tersebut kita mengunakan rumus barisan aritmatika

Kasus 2

Penjelasan :

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Suku ke-n   →   Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   Sn =  [2a + (n - 1) b]
                                     atau Sn =  (a + Un)
----------------------------------------------

Soal :

Jumlah semua bilangan genap antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5 adalah ...

Pembahasan :

Bilangan genap merupakan bilangan yang habis dibagi 2

Pernyataan soal bilangan genap dan habis dibagi 5, maka untuk mencari bedanya kita cari KPK dari 2 dan 5.

Beda = KPK dari 2 dan 5
         = 10

bilangan genap antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5
bilangan yang lebih dari 100 yang mempunyai beda 10 adalah 110
bilangan yang kurang dari 200 yg mempunyai beda 10 adalah 190

Urutan bilangan
110 + 120 + ... 190 = ...

Menentukan banyak suku

a = 110
b = 10
Un = 190

Un = a + (n - 1) b
190 = 110 + (n - 1) 10
190 = 110 + 10n - 10
190 = 10n + 100
10n = 190 - 100
10n = 90
   n = 90/10
   n = 9

Mencari jumlah semua bilangan

Sn =  (a + Un)
S₉ =  (110 + 190)
     =  × 300
     = 9 × 150
     = 1350

Jadi jumlah semua bilangan genap antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5 adalah 1350.

Kasus 3

Penjelasan :

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Suku ke-n   →   Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   Sn =  [2a + (n - 1) b]
                                     atau Sn =   (a + Un)
----------------------------------------------

Soal :

Tentukan jumlah bilangan antara 1 dan 1000 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 6.

Pembahasan :

Barisan bilangan yang habis dibagi 3 antara 1 dan 1000
3 + 6 + 9 + ... + 999

a = 3
b = 3
Un = 999

Un = a + (n - 1) b
999 = 3 + (n - 1) 3
999 = 3 + 3n - 3
999 = 3n
   n = 999 / 3
   n = 333

Sn =   (a + Un)
S₃₃₃ =  (3 + 999)
        =  × 1002
        = 333 × 501
        = 166.833

Barisan bilangan yang bisa dibagi 6 antara 1 dan 1000
6 + 12 + ... + 996

a = 6
b = 6
Un = 996

Un = a + (n - 1) b
996 = 6 + (n - 1) 6
996 = 6 + 6n - 6
996 = 6n
   n = 996 / 6
   n = 166

Sn =   (a + Un)
S₁₆₆ =  (6 + 996)
        =  × 1002
        = 166 × 501
        = 83.166

Jumlah bilangan habis dibagi 3 dan tidak habis 6
= 166.833 - 83.166
= 83.667

Jadi jumlah bilangan antara 1 dan 1000 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah 83.667

Share :