Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Determinan

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah persamaan yang mengandung 3 variabel/peubah dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum atau bentuk baku dari SPLTV adalah sebagai berikut.

$a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z=d_{1}$
$a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z=d_{2}$
$a_{3}x + b_{3}y + c_{3}z=d_{3}$
Keterangan:

$a_{1}, a_{2}, a_{3} = Koefesien X$
$b_{1}, b_{2}, b_{3} = koefesien Y$
$c_{1}, c_{2}, c_{3} = koefesien Z$

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel atau disingkat SPLTV dapat dicari dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan menggunakan:
Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).
Langkah Pertama, ubahlah sistem persamaa linear tiga variabel ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut.
Misalkan terdapat sistem persamaan berikut.
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk berikut
A . X = B …………… Pers. (1)

$A=\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}$

$X=\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} d_{1}\\ d_{2}\\ d_{3} \end{bmatrix}$
Sehingga persamaan 1 di atas menjadi bentuk matriks berikut.

$\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2}\\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix} =\begin{vmatrix} d_{1}\\ d_{2}\\ d_{3} \end{vmatrix}$
Langkah Kedua, tentukan nilai determinan matriks A (D), determinan x (Dx), determinan y (Dy), dan determinan z (Dz) dengan persamaan berikut.

$D=\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\\ a_{2} & b_{2} & c_{2}\\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\begin{matrix} a_{1} & b_{1}\\ a_{2} & b_{2}\\ a_{3} & b_{3} \end{matrix}$

$(a_{1}b_{2}c_{3}+b_{1}c_{2}a_{3}+c_{1}a_{2}b_{3})-(a_{3}b_{2}c_{1}+b_{3}c_{2}a_{1}+c_{3}a_{2}b_{1})$

$D_{x}=\begin{vmatrix} d_{1} & b_{1} & c_{1}\\ d_{2} & b_{2} & c_{2}\\ d_{3} & b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\begin{matrix} d_{1} & b_{1}\\ d_{2} & b_{2}\\ d_{3} & b_{3} \end{matrix}$

$(d_{1}b_{2}c_{3}+b_{1}c_{2}d_{3}+c_{1}d_{2}b_{3})-(d_{3}b_{2}c_{1}+b_{3}c_{2}d_{1}+c_{3}d_{2}b_{1})$

$D_{y}=\begin{vmatrix} a_{1} & d_{1} & c_{1}\\ a_{2} & d_{2} & c_{2}\\ a_{3} & d_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\begin{matrix} a_{1} & d_{1}\\ a_{2} & d_{2}\\ a_{3} & d_{3} \end{matrix}$

$(a_{1}d_{2}c_{3}+d_{1}c_{2}a_{3}+c_{1}a_{2}d_{3})-(a_{3}d_{2}c_{1}+d_{3}c_{2}a_{1}+c_{3}a_{2}d_{1})$

$D_{y}=\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & d_{1}\\ a_{2} & b_{2} & d_{2}\\ a_{3} & b_{3} & d_{3} \end{vmatrix}\begin{matrix} a_{1} & b_{1}\\ a_{2} & b_{2}\\ a_{3} & b_{3} \end{matrix}$

$(a_{1}b_{2}d_{3}+b_{1}d_{2}a_{3}+d_{1}a_{2}b_{3})-(a_{3}b_{2}d_{1}+b_{3}d_{2}a_{1}+d_{3}a_{2}b_{1})$

KOPIMADU

Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Determinan

Post a Comment for "Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Determinan"

Menu Halaman Statis